Par le groupement polygonal, chaque ligne se poursuit à travers le dédale d'autres lignes qui s'entrecroisent; des axes se prolongent, refendant d'un bout à l'autre la composition. Le regard s'arrête-t-il sur une partie du décor, soudain surgit de l'ensemble une forme restée jusque-là invisible; va-t-il plus loin, l'image aussitôt change et s'efface; puis une autre se dessine plus fantastique encore.

La continuité agrandit les surfaces, et comme un défilé d'ombres errantes, vingt visions passent et repassent pour s'évanouir à l'instant et reparaître aussitôt. Arabesques, épigraphie, tout contribue à exalter cette impression mystique. Les frises d'El-Hakim (fig. 27) ont les lettres de leurs inscriptions prises dans les replis d'une plante ordonnée, et c'est une ordonnance aussi que les ondulations d'une frise sur bois de même époque (fig. 28), où deux tiges semblables s'unissent et où leurs fleurs s'épanouissent en détails incréés.

Maître de son art, le polygoniste multiplie ses assemblages ; tantôt il en allie les figures par chaînes simples, tantôt il les entrecoupe de manière que, sur leurs côtés rabattus, s'irisèrent des motifs communs. 

IV. - LE TRACÉ GÉOMÉTRIQUE DES POLYGONES.

Le tracé de cette ornementation relève de la géométrie: il n'a rien de commun à l'art. Les mathématiciens arabes l'avaient formulé en une foule de problèmes tels que ceux-ci : " Tracer autour d'un cercle six pentagones égaux "; ou cet autre : " Assembler autour d'un cercle six carrés et six hexagones réguliers. " Plusieurs fois étudiés, ces traités ont été analysés par Wroicke, qui, après lui, n'a laissé à ses compilateurs qu'à résumer son travail ou à le paraphraser. Au point de vue de la philosophie des formes, certains côtés sont à noter de cette géométrie.

Tout d'abord une figure polygonale peut être régulière, symétrique ou irrégulière, et, partant, l'impression qu'elle produira sera fort différente selon que l'un ou l'autre de ces polygones entrera en jeu. En outre, parmi les polygones réguliers ou symétriques, les uns ont un nombre de côtés pair, les autres un nombre de côtés impair, ce qui contribuera à donner à l'image un aspect tranché ; enfin, les diagonales de ces figures en détermineront par leur intersection le centre;